普通は、エアコンのスイッチが自動で入ったら、エンジン回転数は上がります

普通は、エアコンのスイッチが自動で入ったら、エンジン回転数は上がりますよね？
アイドリング状態の時に！

エンジン回転数ってのは、結果論です。
スロットルバルブ開度と負荷によって決まります。
エアコンをＯＮするとエンジン負荷が増して、エンジン回転が下がるのを防ぐ目的で、スロットルバルブを開きます。（細かいことは割愛）
エンジン回転はその結果に過ぎないので、必ずしも上がるわけではありません。

上がりますが、2L以上の車だと殆ど感じない程度ですよ。
もともとある程度トルクの余裕があるので。
軽自動車やリッターカーくらいだと明らかにわかるくらいに上がるものが多いですけど。

はい。

負荷がかかるので回転数は上がります
コンピューター制御されているのでいくらかです・・・。

アイドルアップ機能ですね。 排気量などでパワーある車とかコンピューターで微妙な制御している車などはっきりとはわからない程度って車もあります。