プジョー308SWにて、スペアキーで貰っていたスマートキーが反応せず、電

プジョー308SWにて、スペアキーで貰っていたスマートキーが反応せず、電池切れかと思い電池交換してもダメでした。
説明書を読み、スマートキーの初期化を行い、非常時の方法でエンジンをかける事は出来ましたが、エンジンを切ってからは、やはりスマートキーでの始動は出来ず、ロックも開場も施錠も出来ませんでした。
非常時の始動は出来てるので、スマートキー自体は車体に登録されている物で間違いないと思うのですが、これはスマートキー本体の故障とみて良いのでしょうか？
また、故障だとするとディーラーでいくらくらいで直してもらえるか分かる方いらしたらご教授お願いします。

私は4万円と言われました。これ、今の給料上昇前の事ですから、現在だと5万近いかと思います。

初期化はキーを所定の位置に当てイグニッションオン→オフ→ロックボタンを長押しで合ってますか？また、電池の端子部分が陥没してたりしてないでしょうか？
それでもダメならスマートキー側の故障でいいかと思いますが、ディーラーでキー交換で二万から三万くらいかと思います。