15年くらい乗った古い車のラジエーターが故障したため修理に出し

15年くらい乗った古い車のラジエーターが故障したため修理に出したところ、修理する過程でラジエーターのキャップを外した際にキャップが経年劣化の影響もあって割れてしまったそうなのですが、
そのキャップ代はこちらに請求すると言われました。 いくら古いからと言っても修理する過程で作業員が壊したのであれば修理工場が負担してもおかしくないと思ったのですが、依頼主が負担すべきものなのでしょうか？
もしそれが通るのであれば、意図的に壊されてもこちらがお金を払って直してもらわないといけなくなると思うのですが

こういうことになるんで見積もりが高くなる
可能性を含め交換部品が増える
見積もり作って修理すれば、実際は交換しなくていい場合でも見積もりに入れてるから交換するってことになる
バラしてみないと分からない部分が多々ある
意図的に壊されても・・・ それはビッグモーターなどの悪い会社のみ
ラジエターキャップは本来、交換部品
ラジエター修理ならキャップはよほど新しくない限り交換すべき部品

劣化している場合誰が触っても壊れるので作業とは関係無いですね。
同じ様に部品を交換するためにネジを外そうとした際に錆びていて折れた場合なども作業したメカニックの責任では有りません。

どっちもどっち。
業者の落ち度
そう言ったリスクを踏まえ、見積りには予め組み込んでおきユーザーに説明する。
ユーザーの落ち度
落ち度とは意味合いが違うけど、経年した車は脱着や分解工程で破損するリスクは有る。
言い方は悪いけど「古い車なんだから、その程度の負担は当然許容すべき」です。
まあ、ゴネれば無償にはなると思いますよ。
ただ、そう言った事をしてると「受けてくれる所が減る」とはなるけど。

じゃあ割れたキャップで蓋をしてもらえば解決(笑)
こわしたんではなくて壊れてたんだろ？

そういうこと言われたらもう修理出来ませんね！
「形有る物いつかは壊れる」って知ってます？

キャップなんてたった1000円でしょ⁉️今まで替えてないから寿命ですね。