海外在住者の自動車普通免許取得について質問です。１、当方は海外在住の日本人で

海外在住者の自動車普通免許取得について質問です。１、当方は海外在住の日本人ですが、日本に住所がなくても免許取得可能でしょうか？２、急ぎで必要なのですが、最短どれくらいで本免許発行可能でしょうか？

どちらの国に滞在されていらっしゃるか存じ上げませんが、滞在されている国の運転免許はお持ちではないのでしょうか？
仮に滞在されている国の免許を持っているのであれば、免許取得後通算３ヶ月以上居れば日本に帰国後、一部の外国を除き
日本の免許へ書き替えることは可能です。
・知識の確認（~×式で１０問）勉強は不要
・技能の確認（技能の確認は下記２２カ国の運転免許証であれば免除）
アイスランド、アイルランド、イギリス、イタリア、オーストリア、オーストラリア、オランダ、カナダ、
ギリシャ、スイス、スウェーデン、スペイン、韓国、デンマーク、ドイツ、ニュージーランド、ノルウェー、
フィンランド、フランス、ベルギー、ポルトガル、ルクセンブルグは、適正試験だけで免許交付になります。
適正試験とは視力テスト（両眼で0.7以上、片眼で0.3以上）、色彩識別能力テスト（赤色、青色及び黄色の識別ができること）。
試験官の指示に従っている以上、聴力テストは行われないと思われます。
住民票は海外渡航理由で抜いてあると思います。
帰国後、一旦住民票を復帰させて住民票を入手しましょう。

日本に一時帰国されているようですね。
１ 日本国内の運転免許証取得
日本の運転免許取得と言う事ですが、基本的には「本籍の入った住民票」が受験時に必要なので、免許取得はできないと思います。
一時帰国されている住所地の免許試験場（免許センター）に確認なさった方が一番です。
余談ですが、日本国内の免許保有者が、海外に出張等から一時帰国した際、運転免許の更新は可能です。
一時帰国先の住所、実家と言うのがベストですが、世帯主の住民票を取得し、裏面に世帯主から直筆で「~~~~（氏名）は私の△△（長男、長女など、繋がり）ですが、海外からの一時帰国先として、住民票記載の住所地に滞在しております。」（これは例です）と言うような内容を記載し、世帯主の署名、押印があれば更新は可能です。
２ 免許取得までの期間
＝飛び込み試験（試験場に直接行って、受験する方法）＝
・ 仮免許学科試験 １日
・ 仮免許技能試験 １日（予約を実施しているところもありますので、ご確認を）

☆仮免許取得後、１０時間の路上訓練が必要。
１日２時間まで。と言う事で最低５日
・ 本免許学科試験 １日
・ 本免許技能試験 １日（予約を実施しているところもありますので、ご確認を）
９日間と言う事になりますが、これは、すべての試験を１発で合格したと言う実日数の想定になりますので、絶対にこの日数で取れるという保証はありません。
また、試験予約をしている所は、試験日までの日数が必要となりますね。
教習所、合宿などでは１６～２０日くらいだったと思います。
最初の回答者さまのように、その国での運転免許を取得し（外国免許）日本に持ち帰り、外国免許の切り替えも可能なのでご参考になされては。
以上参考になさってくださいませ。。。

日本に住所が無ければ日本の免許証は取れないような気がしますが・・・
一時帰国などで必要なのであれば国際免許を取ることを考えてはいかがでしょうか。
ちなみに海外免許の国内免許への切替は実技を含めて試験が必要です。
私の妻は私のアメリカ赴任中に現地で免許を取り、帰国後に免許試験場へ行って試験を受けて国内免許を取りました。
通常の一発受験よりは簡単な試験であると思います。また、受験にあたっては現地の免許の有効期限内であることが条件です。