運転免許の再発行は住民票の置いてある町以外の警察署（もしくは運転

運転免許の再発行は住民票の置いてある町以外の警察署（もしくは運転免許センター）でもできるのでしょうか？

運転免許証の再発行というのは、紛失、盗難の場合の｢再交付｣のことでしょうか。それですと可能ですが、住所変更と同時が前提になります。また他の都道府県から転入の場合は、免許取得に事実を確認するのに時間がかかるため、2週間かかります。
必要なものは、
・写真(縦3cm×横2.4cm）・・・・1枚(注2）
・住所、氏名、生年月日を確認できる書類（保険証、社員証、学生証、住民票等、外国人の方は外国人登録証明書等）
・新住所を証明するもの。
手数料はIC免許証になっている都道府県では3,650円、まだのところは3,200円です。手続きは基本的には住所変更をする都道府県の運転免許試験場(免許センター)で平日のみですが、詳細は警察署等に問い合わせてください。

無くした免許証に記載されていた記載地の警察署等での再発行となるかと思います。
住所地以外でも出来るかも知れません。（住所変更と兼ねて等）問い合わせされた方が確実だとは思います。