免許更新が必要な時期に新規で別種の免許を取った場合更新が必要なほうも更新される

免許更新が必要な時期に新規で別種の免許を取った場合更新が必要なほうも更新されるのか？
現在4輪の免許を持っていて今月の30日までに免許を更新しないと失効になるのですが
今月の24日に二輪の本試験を受けに行きます
そのとき二輪の試験に合格し二輪の免許を取得すればその時点で4輪の免許も更新されるのでしょうか？
それとも24日に二輪の免許に合格しても4輪は別口で30日までに更新しないといけないのでしょうか？
ちなみに4輪は今回が初更新です

おっしゃるような場合は、４輪の更新手続きは必要ありません。２輪の試験に合格して交付手続きをすれば、他種の免許は自動で更新されます。
ただし、初更新とおっしゃっていますので、初回更新者講習受講が必要かどうかまでは分かりかねます。
ちなみに、2輪の本試験を受験なさるということは、いわゆる飛び込み受験ですよね？
もし、不合格になってしまった場合で、３０日までに再受験・合格・交付手続きができない場合は、４輪免許の更新手続きが必要です。
２輪が指定教習所を卒業しての免許取得であれば受験は必要なく、交付手続きをすれば２輪免許は交付され、４輪免許は更新されます。
いづれにしても、初回更新者講習については分かりかねますので、念のために最寄りの警察署の交通係か運転免許センターに問い合わせてみてください。