免許は持っていますが１年以上運転していないペーパードライバーで

免許は持っていますが
１年以上運転していない
ペーパードライバーです。
もちろん自動車保険に入っていません。

このあたしが
勤めている会社の
カローラ  COROLLAやカローラ  COROLLAバン
などの車を運転しても
何も問題は起こらないのでしょうか？

今の状態で事故ったりしたら
どうなっちゃうのでしょうか？

ペーパードライバー教習で、もう一度運転を練習するのが、ベストだと思います。が、今後 あなたが 自動車を所有して 運転するかどうかで決めたほうが良いと思います。今後、所有する意志がないなら、運転できませんからと断ったら。私だったら、そうします。
自動車を所有してからでも教習は受けられます。

自動車保険はその車両に対してかけてある物ですので、なんら心配はありません。
それより、ペーパードライバー講習でしっかり練習してくださいね。

その会社の車の保険がどうなっているかでしょうね。大丈夫だとは思うけど。