運転免許証について教えて下さい。私の名前には常用漢字ではない字

運転免許証について教えて下さい。私の名前には常用漢字ではない字があり、その文字は免許センターの方の自筆になっています。
自分としては、コンピュータの文字と自筆の文字があってあまり気に入っていません。いっそどちらかに統一したいくらいの気持ちです。しかし家族の運転免許証は全てコンピュータの文字になっています。このような違いが出るのはなぜなのでしょうか？ちなみに家族は警察署で更新し、私は運転免許センターで更新しました。これが原因でしょうか？もしくは運転免許センターででも、この文字を自筆じゃなくコンピュータの文字にして下さいと言えばコンピュータになるのでしょうか？分かる方がいましたら教えて下さい。よろしくお願いします。

あなたの名前に常用漢字でない文字が入っているのなら（第一、人名には常用漢字と人名漢字しか使えませんから）自分の免許証だけという疑問は起きないと思いますので、姓のほうに入っているのだと思いますが。
免許証はすべてコンピューターで管理されているので、本来こんなことは起きるはずはないと思うのですが、あなたが免許を取得した時にたまたま入力した職員が常用漢字でないその文字を入力する方法を知らず、手書きで入れてしまい、それが更新の時に引き継がれたのかも知れません。運転免許センターはたくさんの方が訪れますので、手間のかかる処理が出来なかったのは不思議ではないと思います。
一度運転免許センターに家族の免許証のコピーを持って行って「こちらはちゃんとコンピューターの文字になっているのだから、同じようにしてください」と言ってみてはいかがでしょうか。
なお、姓に常用漢字でない文字が入っている場合、本籍地で手続きすれば常用漢字の別字にすることは出来るそうです。たとえば、渡邉→渡辺といった具合にですが、その戸籍に入っている全員が変わってしまいますので、家族に相談してください。

通常、常用漢字にはない文字があった場合、例えば「辺」（この文字にもたくさんの文字があります）が、運転免許センターにその文字が登録されていなかったのではないでしょうか。やはり、コンピュータの文字に自筆の文字はちょっと嫌ですね。
警察署で再登録お願いしてみたらいかがでしょうか。

運転免許は、住民票（謄本）どおりに記載されることになっています。当然システムもそのようになっています。通常は手書きはあり得ないんですけど。。。
言えば直してもらえるはずです住民票に記載できる文字はすべて免許に記載できます。。

自筆＝自分で署名した字ということですが、あなたが書いたわけではない文字は自筆とは言わないものです。。。。

ここで訊いて答えは出ないと思いますよ。
警察署か免許センターに訊くべきだと思いますが。