数か月前に引っ越ししたのですが車の免許証の住所切り替え(変更）しようと思いつ

数か月前に引っ越ししたのですが車の免許証の住所切り替え(変更）しようと思いつつ、ずるずる行けずに今日まで至ってます。
住所切り替えの届けに期日はありますか?
大きな警察署でなくとも近くの交番でも出来ますか？

明記はされていませんが、道交法では「速やかに」と指定されていますし、違反者には「二万円以下の罰金又は科料」という刑罰まで用意されています。
速やかに、といわれれば、どう考えても月単位ではありません。住民票や車庫証明などは「十五日以内」と明記されていますので、本来はその程度が目安と思った方がいいでしょう(現実の運用では、自ら申請する限り、遅くなったからといって罰を受けたりはしませんが)。
受付については、各都道府県警レベルで決めますので、細部はお住まいの場所によって違うでしょうから、ご自分で調べられた方が早いでしょう。
ですが一般的に、交番では受け付けていないでしょうし、土日の受付は免許センターのみという対応が多いかと思います。

交番ではなく、管轄する所轄警察署又は免許センターで出来ます。

特に期日はありませんよ。免許切替の時でも大丈夫ですよ！そのかわり、免許切替の時に住民票が必要だと思います。