自動車免許を所持していてを自動二輪を取ろうと思うのですが、教習所を

自動車免許を所持していてを自動二輪を取ろうと思うのですが、教習所を卒業してからの免許証の更新場所はどこになるのですか？
免許センターですか？警察署ですか？

もちろん免許センターで書き換えになります。
写真も新たに撮って、新しい免許証が貰えます。(免許証代2000円くらいかかります。)

手続き上は、「更新」ではなく、「今までの免許を返納した上で、今まで許可されていた種別(質問者さんの場合は普通自動車)に新たな種別(普通二輪自動車)を加えた免許を取得する」という扱いになります。
免許の取得ですから、試験の有無にかかわらず、免許センターのみの取扱いとなります。