免許更新について - 免許の更新についてですが私は４月に引っ越し、住民票

免許更新について
免許の更新についてですが
私は４月に引っ越し、住民票は引っ越し先に移したのですが
免許の住所変更をしていません。（仕事で平日の休みが取れず、住所の変更ができません）
そして、７月に免許更新なのですが
この場合、引っ越し先の免許センターで更新できるのでしょうか？
ちなみに免許の更新は初めてです。

免許証の住所変更は、最寄りの警察署でできますよ（派出所でなく警察署です）。新しい住所が証明できるもの、住民票か公共料金の領収書などがあれば大丈夫です。ただ県外からの転入であれば、写真が必要だったような気がします。一度最寄りの警察署に問い合わせてみてはいかがしょう。
もちろん免許センターでもできますけどね。住所の証明になるものは必要です。

更新と記載事項変更（住所変更）は同時に出来ますから、住所変更に必要な書類も持って行けば良いです。
更新に行くのは引越し先（現住所）の免許センターです（地域によっては初めての更新でも警察署で可能な地域もあります）から、現住所の警察本部のサイトの運転免許更新についてのページを見ると良いと思いますよ。