スノーモービルを公道を走る場合は登録や免許は必要なのでしょうか？

スノーモービルを公道を走る場合は登録や免許は必要なのでしょうか？

法当然必要です。
昔は、ナンバーを取得して、普通免許で運転可能な物も有ったそうですが、
現在は国内では製造されていません。
海外製品を輸入して、登録する方法も有るみたいですが、
道路運送車輌法に適合させなければなりません。
http://www.jetro.go.jp/world/japan/qa/importproduct_13/04M-010638

そもそも、スノーモービルは公道を走ることができないようです。
ヤマハ発動機のＨＰから
http://www.yamaha-motor.jp/snowmobile/faq/ride/index.html#05