息子のことなんですが、今１７歳で、原付き免許を取りたいと言っています。で

息子のことなんですが、今１７歳で、原付き免許を取りたいと言っています。でも三ヶ月程前に無免許で捕まってしまっています。さて免許を取ることは、できるのでしょうか。
仮に取れたとしてもその後の処分や対応は、どうなるのでしょうか。１８歳まで待って四輪を取るほうが、いいのでしょうか。

＞今１７歳で、原付き免許を取りたい
＞三ヶ月程前に無免許で捕まってしまっています。
＞免許を取ることは、できるのでしょうか。
無理です。
現在、欠格期間中です。
良く、累積点数の事を「免許証の点数」とか言いますが、実際には免許証にでは無く、本人に付く点数です。
免許証を持っていなくても、現在息子さんには累積点数が１９点付いています。
これは免取（欠格期間１年）に該当する点数で、現在欠格期間中となります。
無免許で警察に捕まり、行政処分の手続きをしてから１年間は免許証を取る事はできません。
ですから、最短でも来年の１月（今年の１月ですよね？捕まったの。）以降になります。
ちなみに、家庭裁判所の方で出た結果は、「行政処分」とは関係の無い話です。
「行政処分」は警察側で処理が行われます。
また、免許証を取る前に「免取処分者講習」を受ける必要も出てきます。
＞１８歳まで待って四輪を取るほうが、いいのでしょうか。
ですから、１８歳になって直ぐに免許を取るのは無理ですね。
警察に、何時まで欠格期間か確認された方が良いですね。
欠格期間が終了しないと、原付も、普通四輪も取れません。
参考までに、
欠格期間中でも、仮免取得と、路上教習、免取処分者講習の受講は可能です。
本免の試験を受ける直前に欠格期間が終了するように調整すると、最短で免許が取れる計算になります。
そして、免許証を取得しても、「前歴１、累積点数０点」からのスタートになるので、最初の１年間は違反をしないように注意して下さい。
前歴０なら累積点数６点以上で免停３０日以上ですが、
前歴１でのスタートなので、累積点数４点で免停６０日以上になりますよ。

現在は［受験し合格しても交付されないばかりか、その免許は即、取消処分になる］状態です。
これを免許の拒否処分（道路交通法９０条）といいます。
今後の対応ですが、無事交付を受けるには「無免許違反日から１年経過した日」以降に受験することです。
説明します。
今はあなたの息子さん個人に、免許を保有していない状態で「無免許違反１９点」が累積されています。
この点数は取消処分のうち欠格１年に相当します。
違反日から欠格期間と同じ１年間は、１９点が生きているものと理解して下さい。
点数が生きている期間内に受験しても「取消点数を持ったまま合格した」とされ、前述の「拒否処分」になります。
（法律上は「拒否の点数に該当したこと」…道路交通法施行令３３条の２）
しかし、点数は１年後に「処分は終わったものとみなす」とされ、１９点は前歴１回に変化するのです。
（専門的には「みなす処分」といいます）
点数が、この状態に変化すれば処分対象外になり、合格した免許は無事に交付されることになります。
（ただし、１年間に他の違反がないことが条件）
参考です。
法律上は現時点での受験は妨げられていませんので、可能です。
累積点数が単に多いだけでは、受験ができない欠格期間（道路交通８８条）を指定された法事にはならないからです。 （事実、公安委員会から何の連絡もないはずです）
免許の無い人が無免許違反をした場合、自動的に欠格になり、受験資格がないとされるのであれば、道路交通法で「拒否処分」の規定は必要が無い訳です。欠格でなく受験できるのでこの拒否処分が設けられているのです。
わざわざ取消されるために受験するようなものです。
今はただ単に「取消の点数をもっている」だけですから、このまま免許に合格しなければ処分にはなりません。
言い換えれば、現在は行政処分の対象外なのです。処分の対象となるべき免許がないので処分ができないからです。
受験はその処分になる免許を生じさせることになるのですよ。
また、１年後に受験するときに「取消処分者講習」は必要ありません。
仮に、この一年以内に合格し「拒否処分」になるれば、拒否は取消処分と同義ですから
欠格期間を指定される（違反から１年に満たない残余の期間）
取消歴等保有者になる（欠格期間終了後５年間の特定期間が設定される）
再受験には取消処分者講習が必要になる
ことになり、良いことは一つもありません。
文体の補正をしました（４月２９日）

犯罪記録に残ってると思うので無理だと思います。
１年は無理じゃないですか？捕まった日か、記録された日から１年。
警察に問い合わせ出来ると思います。