結婚して、名字と本籍が変りました。免許証の手続きについて質問です。

結婚して、名字と本籍が変りました。免許証の手続きについて質問です。
運転免許センターに行かないとだめでしょうか？？
以前、引越しした際、住所変更した時は近くの警察署で住民票を持っていったら、免許証の裏に新しい住所を書いてもらって、終了だったのですが、
結婚して、名字と本籍が変った場合でも同じように、警察署に住民票を持っていって、裏に新しい本籍、氏名を書いてもらうのでしょうか？？
それとも
免許センターにいって、新しく免許証を作成するのでしょうか？？
免許センターが遠いので、近くの警察署で済めば嬉しいのですが…。無理でしょうか？？

警察で大丈夫です。
本籍も裏に記載してくれますよ。

新しく作る必要はありませんよ。更新まで。
警察署で同じように裏に書かれるだけです。本籍の変更も