運転免許の更新を忘れており、失効期限を10か月ほど過ぎてしまいました

運転免許の更新を忘れており、失効期限を10か月ほど過ぎてしまいました。
福岡在住なのですが、一番安価で再度免許を取得できる方法を教えて頂けますでしょうか？

免許の有効期限が切れて6か月を超え1年以内の者は、仮免許取得申請をし、技能試験・学科試験免除で適性試験のみで普通車仮免許を取得することができます。
仮免許取得後、免許センターにおいて学科試験、技能試験を受け合格すれば普通免許を取得できます。これが一番安価な取得方法です。
しかし、この場合は、学科試験は独学で合格できても技能試験は、なかなか合格できないので非指定教習所において数時限の教習を受けて受験されることをお勧めします。
最も確実な方法は、指定教習所に仮免許入所することです。指定教習所では、技能教習19時限、学科教習16時限を受け卒業後、免許センターで本試験を受け普通免許を取得します。

http://www.at-mag.co.jp/menkyo/shikkou.html
上記参考にしてみては？
失効しても、仮免は免除されるので運転免許試験場に行って学科と実技試験を受けるのが一番安上がりだと思います。
一発で合格できれば2万円程度で取れるようです。