運転免許証が飼い犬に噛まれて、名前の一文字目が消えてしまいました。免許証全体の

運転免許証が飼い犬に噛まれて、名前の一文字目が消えてしまいました。 免許証全体の状態は、そこまでひどくないため、再発行するまでもない状態です。 名前の一文字が擦れて見えない免許書を携帯していた場合、
免許証不携帯等の罰則等になりますでしょうか? お詳しい方、教えて下さい。

不携帯にはならないでしょう。
でも、再発行を求められると思います。

免許書を汚損した場合は、速やかに再発行を受けてください。
警察によっては、罰金の対象にする場合が有ります。
偽造免許書と間違えられる、恐れあり。

免許証の名前の一字が消えた免許証を携帯して運転した場合、違反にはなりません。
免許証を汚損し、破損し、又は記載事項をき損したときは、再交付申請をすることができますが、再交付申請をせず、記載事項をき損したまま運転しても違反にはなりません。

不携帯にはなりません、名前の一文字が消えてしまった免許を持っている訳ですから。
しかし、棄損（汚損）した免許は再交付する必要があります。
氏名が判然としなければ不十分な免許証であり、取締り時をはじめ身分を証明する機会には使用が不可能で不利益を生じかねません。
遺失ではなく棄損している免許の再交付は免許番号は変わりません。早期に手続きを！