この場合どこで免許の交付を受けられますか？普通免許に2輪を追加したいです

この場合どこで免許の交付を受けられますか？普通免許に2輪を追加したいです
このたび普通二輪を教習所で卒業しました。
2月に普通免許をとっています。
就職で茨城県に住民票を移したのですが
今もっている免許証の住所は福島の自宅のままです
今日近くの警察署に免許の再交付(?)に行ったのですが
「これは福島の免許センターじゃないとできないのではないか」と言われました。
住民票を茨城に移してしまったので福島でやっても断られるんじゃないかと思っているのですが…
この場合どこで免許の再交付をうけられるのですか？
見やすくまとめるとこんな感じです。
・普通免許を取った場所 福島
・住民票 茨城
・卒業した教習所 福島
・免許証に記載されている住所 福島の自宅
分かりにくくて申し訳ないです；補足ご返答ありがとうございます
また疑問がでてしまったのですが、住所変更と併記を同時にやった場合その日中に免許はもらえますか？

基本原則です。
免許の手続きは、免許証に書いてある住所がすべてです。免許証に書いてある住所を管轄する免許センターで行います。
ふまえて、
貴殿の場合は、まず、福島が現住所になっている免許証の住所を茨城に変更します。
本籍記載の茨城の現住所の住民票があれば変更はできます。
そのうえで、茨城の免許センターで併記の手続きをします。
これは免許センターで手続きをすれば、同時に行えます。
卒業した教習所は全国どこでも関係ありません。
免許証の住所は、自ら変更しなければなりません。住民票を移動したからと言って勝手に変わるわけではありませんのでご注意を。

ちなみに、再交付とは言わず、併記と言います。

免許センターで手続きをする場合、基本的にすべての手続きで即日交付です。

区役所で本籍地の入った住民票を取り、最寄の警察署で免許証の住所変更手続きをしましょう。
その後、普通二輪の卒業証明書、免許証をもつて茨城県の免許センターに受験申請をすれば、適性試験のみで普通・普通二輪併記の新免許証が交付されます。
免許センターで免許証の記載事項変更と普通二輪の受験申請ができますが、この場合、時間がかかるので、先に警察署で免許証の記載事項変更をされることをお勧めします。