実家に免許更新のハガキが届きました。昨年の12月に他県に引っ越してき

実家に免許更新のハガキが届きました。昨年の12月に他県に引っ越してきました。住民票は異動したんですが、免許の住所変更を忘れていました。
現在の県で更新は普通にできますか？更新と住所変更は一緒にできますか？？

更新は免許に記載のある住所を管理する免許センターでしかできませんが、すでに住民票を動かしていれば、住民票を持っていけば、今の住所地への住所変更と免許更新を同時に、新しい住所地を管理する免許センターでやることができます。

更新は「住民票のとれる県」での取り扱いになります。
住民票を移動してあるということであれば、
まずは実家にある更新連絡書を現住所に送ってもらってください。
今回の更新に必要です。
更新期間に入っているので、今回は更新と同時に住所変更となります。
更新は、住所地管轄の警察または免許センターで可能だと思います。
必要なものは県によって違いますが、更新連絡所と住民票があれば大丈夫だと思います。
講習の区分によって、受付の時間が違います。
県によっても違いますので、あらかじめ警察（免許の係）か免許センターへ連絡を入れるといいと思いますよ。