原付免許更新と普通免許取得について - 現在、原付の免許を持

原付免許更新と普通免許取得について
現在、原付の免許を持っていて、更新日が約1ヶ月後です。
普通免許（AT限定）の講習を受けに、教習所へ通う予定です。
今、夏休みで実家に帰省しています。
実家と現住所（住民票）は異なる県です。
実家で講習を受け、現住所で学科試験受験・免許取得したいのですが、
あまり時間がないため、原付免許更新日を過ぎるかもしれません。
（教習所は更新日までには卒業できそう）
更新日を過ぎると免許取消しとなりますが、更新期限から6ヶ月以内であれば
うっかり失効とみなし、必要な書類と適性検査のみで更新できると聞きました。
・原付免許の更新日を過ぎてから、普通免許の学科試験を受けてもいいのでしょうか？
（免許失効の状態で新たな免許取得ができるのか？）
学科試験が受けれる場合
・受験もしくは免許交付の際に、必要書類など条件が発生しますか？
ご回答をよろしくお願い致します。

普通免許の受験できる場所は、原付免許保有者は、免許証に記載されている住所地の免許センターであり、免許証が失効した者は、住民票のある県の免許センターです。
貴方が実家のある県の指定教習所で普通車課程を卒業し免許証記載の住所地(現住所)の免許センターで普通免許の受験をする際、原付免許の有効期限内であれば普通車卒業証明書と原付免許証を提出することが必要です。
この場合、原付免許が失効している時は、本籍地の入った現住所の住民票を提出しないと受験できません。
原付免許の有効期限内に普通免許を取得すれば原付免許は更新する必要はありません。
指定教習所の卒業証明書は、卒業後1年間どこの県の免許センターでも有効です。
普通免許の受験に必要とする書類は、卒業証明書と有効な原付免許証又は本籍地の入った住民票です。
また、免許証が失効している場合は、身分を確認する健康保険証等が必要です。

うっかり更新の場合は、行政上の扱いは、正確には"更新"ではなく"免許試験の受験"です。「失効して6ヶ月以内に同じ免許の試験を受ける場合は実技試験・学科試験免除となる(適性検査の合格のみで良い)」、という制度になっています。
ですから、それ以外の面では、全くただの「免許がない人」です。従って、失効したこと(まだうっかり更新を申請できる期間であること)自体は、普通自動車免許の受験資格としてはなんら差し支えありません。
しかし、免許証が失効した場合は、その時点で免許証を「すみやかに(中略)返納しなければならない。」(道交法第107条第1項)ことになっていますので、道交法では"失効した免許を持って受験に来る"という状態を想定した事務手続きは決められていません。従って、おそらくは「(原付の)失効した免許を返納する」「("過去に原付免許を持っていたが今はなにも免許を持っていない人"として)普通免許を受験する」という順に手続きをすることになり、余分な手間が増えます。場合によっては、その日のうちに受験できないという可能性もありますので、一度警察等に相談されてみるのがベストでしょう(免許試験等の事務は都道府県単位で別個に行っていますので、きちんと現住所地の警察による情報を確認して下さい)。
なお通常は、他の免許を取っても、6ヶ月が経過するまではうっかり更新を申請する権利は継続します。しかし、質問者さんの場合は普通免許が原付免許の上位免許にあたりますので、合格すると同時に原付免許の受験資格を失い、うっかり更新を申請できなくなります(普通はする必要もないですが)。
また、一旦免許がなくなるわけですから、更新時における免許歴の通算なども途切れることになり、将来的に「あのとき普通に更新しておけば、今回5年更新だったのに…」という事になる可能性もあります。

免許証に「原付」の表記が要らないのであれば、わざと失効させてしまうのも手です。
ただし、あたなは原付の免許を取得した という事実が消えてしまいます。
将来的に「原付」の表記が欲しいのであれば、再発行手続きをしてから、普通免許を取得する必要があり、同時に手続きができないため、試験場に最低でも2日行かなくてはならない。

いずれにせよ、将来的に原付は運転できることになりますのであまり意味はないですが、教習所に通っている間も原付に乗る可能性があるのであれば、教習前に免許更新に行ってください。
原付の更新期限があと1ヶ月ってことは、すでに更新できる時期になっています。
ですから、車の教習をするまえに、原付免許の更新をすることをおススメします。