運転免許証の氏名をローマ字表記にすることが出来ると聞いたのですが、

運転免許証の氏名をローマ字表記にすることが出来ると聞いたのですが、可能なのでしょうか？そして、その免許証を海外で身分証として使用出来るのでしょうか？
また、漢字での表記もしてもらえるのでしょうか？

それは出来ません。あくまでも戸籍・住民票に記載されている通りにしか表記出来ませんので、ローマ字での表記は出来ません。第一、日本人の名前には原則として常用漢字と人名用漢字、片仮名及び平仮名（変体仮名を除く。）のみ（戸籍法５０条、戸籍法施行規則６０条）なので、ローマ字の名前を付けること自体出来ません。
たとえ名前をローマ字に出来たとしても、それ以外は日本語で書いてあるのだから外国人には読めないでしょう。だからこそ外国で車を運転するには国によって日本の運転免許証＋国外運転免許証または日本の運転免許証の現地の言語の翻訳文が必要になるのです。
なお外国人で日本に帰化していない人は外国人登録証の通りに記載されるのでアルファベットになります。