免許証を紛失しました。私は福岡に住んでるのですが…どこで再発行出来ます

免許証を紛失しました。
私は福岡に住んでるのですが…どこで再発行出来ますか？
自分で調べた所だと警察署と教習所なのですが…どこでも出来るのでしょうか？
料金は一緒ですか？
あと住所が変わったのですが住民票が必要ですか？それとも公共料金の住所が載った郵便物とかで大丈夫なのでしょうか？
私は免許証の更新月が今年の１０月なのですが…免許証再発行してまた１０月で更新しないといけないのでしょうか？
ネットで調べたのですが携帯しかない為詳しく調べきれませんでした(-_-;)
解る方お願いしますm(._.)m

どこに住んでいるのかは関係ありません。
いま現在、住民票の置かれている県が福岡県ということでよろしいでしょうか？
それを前提にお話します。
まずは・・・
紛失した状況にもよりますが警察に紛失届けを出してください。
悪用されたら困るので。
自宅で失くしたとか、シュレッダーにかかってしまった場合は出さなくてもいいです。
そしたら運転免許試験場に行けば１日で再発行してくれます。
費用は４０００円程度だったような。
ちなみに、更新前に免許証を紛失すると、
新たに免許証を再発行してからの更新となります。

教習所では、絶対にムリですよ。
一番確実なのは、警察署に聞くことです。
どうせ、警察署に紛失届を出さないといけませんから。