先日、免停の通知が来ました。60日の処分です。免停は２回目なんですが、出

先日、免停の通知が来ました。60日の処分です。免停は２回目なんですが、出頭が10月2日なんですが、その日以前に警察署に免許を預けても大丈夫なのでしょうか？

出頭というのは講習を受ける人のみですか？

出頭通知が到達した時点で、出頭日を待たずとも処分を受けることが可能となっています。
自身の都合でその日以前に処分を受ける事は何の問題もありません。
出頭日はある程度の時間的余裕（通常は２週間程度）を持って通知しています。
（いきなり「処分だから明日来い」では慌てますから）
地域によっては「短縮講習の開講日に合わせて出頭日を指定」していることもあります。
これに左右されなければ、出頭は前倒しでも構いません。