免許の住所変更は今の免許証を警察署に持って行く必要はあります

免許の住所変更は今の免許証を警察署に持って行く必要はありますか？

必要です。
変更先の警察署に持っていけば、新しい住所を免許の裏に書きます。

はいあります。
新住所を裏に記載する事になりますから・・・。