大型自動車第二種免許を習得すれば、普通自動車第二種免許も運転可

大型自動車第二種免許を習得すれば、普通自動車第二種免許も運転可能になるのは、間違いありませんか？

難しく考えず免許証の種類には車両毎の区分（普通・中型・大型）と目的による違い（旅客運送用の二種とそれ以外の一種）があると考えればわかりやすいでしょう。

大型二種を取得すれば中型二種（マイクロバス）も普通二種（タクシー・ハイヤー）も
運転できます。間違いありません。元バスドライバーで今はタクシーに乗っている人も
います。

間違いありません。
大型自動車第２種免許は普通自動車第２種免許よりも
上位の免許となるので、普通自動車第2種の免許がなくても
タクシーの運転はできます。
ちなみに、第１種の大型自動車（トラック）も運転できます。
免許の格付けの詳細はこのサイトで確認をしてみて下さい。
http://www.top.in.arena.ne.jp/menkyo03menkyosyurui.html

日本の免許制度というものは
①大型のものが中型、普通を包括する
②第二種が第一種を包括する
ということが原則（下位免許制）です。
つまり大型自動車第一種免許をもっていれば、①により普通自動車第一種免許の範囲を運転可です。
これと同様に大型自動車第二種免許を持っていれば、①により普通自動車第二種免許の範囲を運転可です。
ちなみに大型自動車第二種免許では、大型特殊自動車第一種第二種、けん引第一種第二種、二輪免許を除く全てが下位免許となります。

そうですよ。
大型二種を取れば・・・
・普通一種
・普通二種
・中型一種
・中型二種
・大型一種
・原動機付自転車
・小型特殊自動車
と同義です。