最近結婚し、氏名が変わりました。運転免許証の氏名変更の手続きに行き

最近結婚し、氏名が変わりました。
運転免許証の氏名変更の手続きに行きましたが、免許証の裏面に新氏名が記載されました。
免許証の表面に新氏名が記載されるためには、次の免許証更新まで待たないとだめなのでしょうか？
免許センターに行けばできますか？
教えてください。

基本的には、次の更新時まで待たなければいけないと思います。住所変更もそうです。
もし、免許証を紛失した場合の再発行ではどうでしょうか？これも前回の内容のままのような気がしますが。また、手数料などもかかると思います。
個人を証明するものなので、簡単には出来ないようにしているのだと思います。

次回の更新まで待たなくても、紛失・盗難・汚損・破損等で再交付を受けるか、まだ持っていない他の免許を取得すればＯＫです。
例えば８トン限定中型免許(旧普通免許)のみを持っているなら、大型特殊免許、大型二輪免許、普通二輪免許、けん引免許、取得後３年以上経過しているなら大型免許、大型二種免許、中型二種免許、普通二種免許、大型特殊二種免許を取得出来ます。
８トン限定中型免許を限定なしの中型免許にするとか、ＡＴ限定をＭＴ可にするのは｢限定解除｣で、氏名・本籍・住所変更同様に現在持っている運転免許証の裏に限定を解除した旨を記載するだけなので新しい免許証にはなりません。
｢けん引二種免許ではダメなの？｣と突っ込みを入れられそうですが、けん引二種免許の受験資格は
①大型免許、中型免許、普通免許、大型特殊免許のどれかを取得して通算３年以上経過し、かつけん引免許を所持
②他の異なる第二種免許を所持
のどちらかが必要ですので、ここでは含まれません。①か②のどちらかを満たしていればもちろん取得出来ます。

次の免許更新まで待たないとだめですね。
どうしてもそれが嫌なら失くしたことにして再発行にすればよくなるかもしれないです。