今年四月に普通車免許取得、今年六月に普通自動二輪（小型、AT）を

今年四月に普通車免許取得、
今年六月に普通自動二輪（小型、AT）を取得しました。
今年九月に原付（５０ｃｃ）で信号無視で二点、
そして、昨日原付二種（１２５ｃｃ）で速度違反で三点とられました
この場合、それぞれの免許区分で加点されるので初心者講習をうけなくてよいのか、
あるいは、原付が普通自動二輪（小型、AT）の区分になり合計点で初心者講習を
受けなければならないのでしょうか？
また初心者講習を受けなければならない場合、免許証の住所が実家になっているため、
通知は実家に届くのでしょうか？

初心運転者期間は、免許の種類ごとに免許取得から１年間です。３点の累積で初心者講習です（一発３点の場合は除く）。
今回の違反が１発での３点のようなので、初心者講習にはなりません。原付の違反は、関係なしです。
あなたは、まだ初心者講習を受ける必要はありません。ただし、次に期間内に点数が加算されると、自動的に初心者講習です。
また、初心運転者期間の点数とは別に、通常の点数が累積５点となっていますので、あと１点で違反者講習、２点以上で免停・取消となります。つまり、次に初心運転者期間内点数がつくと、初心者講習と他の処分が併せて課せられることになります。
なお、通知は免許証の住所地に届きます。

貴方は、普通二輪(小型AT)の初心運転者であり、小型二輪(125CC)で速度違反3点の違反点数であり、現時点では初心運転者講習の対象者ではなく、今後小型二輪で1点以上の違反をすると初心運転者講習受講対象者になります。
また、現在、原付の信号無視2点+小型二輪の速度違反3点=累積点数5点であり、今後、1点の違反をすると免許停止30日の処分になります。
初心運転者講習、免許停止処分になった場合、通知は免許証記載の住所に送付されます。

種類の違う免許を持っていても免許証は一枚ですよね？違反はどの種類とかは関係ありません。あなたは合計５点の違反者講習になります。講習通知も免許証（住民票のある場所）の住所に送られて着ますよ。よって管轄の交通安全センター（自動車試験場）で講習になります。