無免許運転で捕まったのですが。 - 5年前に酒気帯び運転で捕まり、

無免許運転で捕まったのですが。
5年前に酒気帯び運転で捕まり、以前にも違反があったので1年間の取り消し処分になりました。
その後、取り消し期間は過ぎていたのですが無免許運転で捕まってしまい３年間免許が取れないと裁判所で言われたのですが今年の１２月６日で捕まって丸３年が経ちます。
執行期間とは捕まった日から換算されるのか罰金を払った日から換算されるのか分かりません。
噂で聞いたのですが、取り消し後の無免許運転で捕まってしまうと免許を取得しても即座に再度取り消しにされてしまい免許が無くなってしまうと聞いたのですが本当なのでしょうか？

３年の起算日は当該違反行為日（無免許違反をした日）です。
（行政処分の基本は違反日です、刑事手続きである判決日や罰金納付日は無関係です）
この日を持って「前歴１回累積１９点の１年＋２年加重」欠格３年相当の取消点数が前歴１回に変わり、処分基準から外れます。
取消処分者講習を受けることにより受験資格を満たしますので、合格したなら無事交付されます。
また交付日は違反日より３年以上経過後ですから「前歴０回累積０点」のクリーンな状態となっています。
前歴評価対象日は「無免許違反の日」です、点数制度では過去３年以内の累積が原則ですから、その範囲外となりますので前歴評価もありません。
（道路交通法施行令別表第三備考１－１「前歴とは」）
あなたの過去を振り返りつつ説明します。
①５年前に取消処分（欠格１年）を受けました。
②処分の欠格期間が無事満了した場合「取消処分を受けたこと」として処分に至った点数は前歴１回に変わります。
③前述のとおり、過去３年の累積が基本ですから、前歴が評価されている状態で無免許違反（１９点）をしたことになり、この時点では「前歴１回累積１９点」となっていました。
④欠格期間は終了しているので、免許を受けることのできない期間ではありませんが、免許のない状態で再び取消点数が累積されたことになります。
⑤特定期間という定めがあります。（道路交通法施行令３３条の２）
免許の取消処分等を受けた人は取消歴等保有者とされ、欠格期間およびそれに引き続く５年間で再び取消点数になれば「基準に２年を加重した欠格期間の指定」を受けるという規定です。
⑥免許のない人に欠格期間は指定できませんが、あなたの場合は「前歴１回累積１９点」の評価で、基準でいえば欠格１年相当ですが、加重の２年を上乗せした期間３年が拒否処分対象期間となったのです。
⑦拒否とは、免許試験に合格しても取消相当点を累積されていることから、免許を与えない処分です。
これが合格と同時に取消と言われている処分そのものです。
⑧つまり、３年以内は取消点が生きていますが、その期間中に違反がなかった場合は冒頭の結論のとおり、処分基準から外れることになります。

5年前に欠格期間1年の免許取り消し処分を受け、欠格期間を満了しましたので、その時点で前歴1累積0点なりました。
その後、無免許運転で前歴1累積19点相当となりましたが、免許がなく欠格期間の指定はできませんので、欠格期間に相当する期間が免許の拒否の対象となりました。
「取り消し後の無免許運転で捕まってしまうと免許を取得しても即座に再度取り消しにされてしまい免許が無くなってしまうと」というのはこの事です。免許の試験は受験できますが、拒否の対象となっている期間に合格しても、合格が取り消されて拒否処分を受けます。
前歴1累積19点であれば1年ですが、取消歴保持者ですので2年が加重され、最終違反日から3年間が免許の拒否の対象となっており、質問に書かれている通りです。
最終違反日より3年を経過した後に本免学科試験に合格すれば、免許の拒否処分を受けることはなく、また、最終違反日より3年が経過していることにより、前歴0で免許が交付されます。
ただし、1度取り消し処分を受けていますので、取消処分者講習を受講する必要があります。
運転免許センターの受験相談で聞くと間違いのない日にちを教えてもらえます。

正確には欠格が始まった日からです。ですので、その日が分からなければ免許センターに問い合わせをした方がよいでしょう。
その前に取り消し者処分者講習を二日間受けないといけませんけれども。
噂に関しては聞いた事がありません。心配なら、この件も合わせて免許センターに訊いた方がよいのでは？