運転免許証を紛失してしまいました。引越し（福島県→山形県）をした後で、住民

運転免許証を紛失してしまいました。引越し（福島県→山形県）をした後で、住民票は移してあるのですが、免許証の住所は変更していませんでした。この場合、再交付はどうなるのでしょうか？
本人確認ができるものや住所が確認できるものが必要とのことですが、保険証や社員証と今の住所が確認できるものではやはり不可なのでしょうか？

紛失での再発行手続きと、住所変更手続きが同時にできるはずです。免許の期限が切れていなければいいんですけどね。
手続きの詳細は、免許センターなどに行って確認ください。
本人確認という意味で住民票、あと現住所の確認ということで公共料金などの郵送された請求書なり領収書を見せることを要求されるかもしれません。
保険証は自分で住所を書き込めるから×、社員証は、会社が勝手に発行したものなので、こういったときにはあまり効力はありません。