免許の更新を忘れて失効し、失効した免許で運転して職務質問など

免許の更新を忘れて失効し、
失効した免許で運転して職務質問などされたら
無免許運転になるのでしょうか？

無免許運転は故意犯しか罰せられず、「過失による無免許運転」というのはありません。
つまり、失効していることに気付かずに運転していた場合は「うっかり失効」として、無免許運転にはなりません。
ただし、うっかり失効かどうかは、かなり厳しく追及はされると思います。