普通自動車一種免許でバイク（90cc）に乗れますか？小型自動二

普通自動車一種免許でバイク（90cc）に乗れますか？
小型自動二輪免許とは昔の原付免許のことですか？

乗れません。
今も昔も原付は原付です、50cc以下の事です。
道路交通法でいう小型自動二輪とは、50ccを超えて125cc以下の事です。
90ccの二輪に乗るには、
普通自動二輪 小型限定 免許(125cc以下)が最低限必要です。

道路交通法と道路運送車両法を混同していませんか？
■道路交通法(免許を決める)
・原付
50cc以下
・普通自動二輪 小型限定
125cc以下
・普通自動二輪
400cc以下
・大型自動二輪
排気量制限無し
■道路交通法(車両区分)
第一種原動機付自転車
50cc以下
第二種原動機付自転車
50ccを超えて125cc以下
軽二輪
125ccを超えて250cc以下
小型二輪
250ccを超えるもの全て

となっています。
交通法では小型自動二輪と呼ばれている免許と、車両法で二種原付と呼ばれている区分をごちゃ混ぜに覚えてしまっていると、質問にあったような勘違いをおこします。
さらに注意していただきたいのは、
交通法の「小型自動二輪」と、道路運送車両法の「小型二輪」とでは意味が全く違うということです。
車両法は、この世の車両全てをまとめて区分しているため、小型の自動車。という意味で「小型二輪」と区分されています。

まずは答えから。
普通自動車の免許では９０ｃｃのオートバイは乗れません。
５０ｃｃを超えるバイクは全部、自動二輪と呼ばれ二輪免許が必要になります。
小型自動二輪免許とは今で言う、普通自動二輪（小型限定）免許に相当します。
これは１２５ｃｃ以下のバイクに乗ることが出来て、もちろん９０ｃｃのバイクも運転できます。
免許証を見ると普通自動二輪（小型限定）は普通自動二輪の枠が追加されて、免許の条件に「小型に限る」などの条件が付加されます。

補足になりますが、９０ｃｃのバイクは道路車両運送法では「２種原動機付自転車」と書かれていますが、道路交通法では「普通自動二輪」として扱われます。

ザンネンながら普通免許では９０ｃｃ乗れませんよ。普通免許で乗れるのは原付５０ｃｃまでです。５１ｃｃ～１２５ｃｃまでは普通自動二輪の小型限定になります。