数年前に自分の停車中の車が追突されました。警察を呼んで警察の方と

数年前に自分の停車中の車が追突されました。
警察を呼んで警察の方と相手が10悪いね、という会話をしたあと自分の車は自走できたので知り合いの修理工場に持ち込みました。
修理が終わり引取に行ったときに「あとは全部こっちでやっとく」と言われて支払等一切せず車を受け取りました。
でも今更思い返すとあの修理代の費用はどうやって相手方に請求されたのでしょうか？
その修理工場の知り合いは亡くなってしまってて聞けないです。
ぶつけられて相手が10悪いと警察に言われたとは伝えましたが、事故相手の情報など一切伝えてなかったんですが、修理工場側から警察に問い合わせて事故の相手と連絡取り合ったりできるんでしょうか？
当時は若過ぎで恥ずかしいですが今更ながら思い出して気になります。

修理工場を相手か相手の保険会社に伝えたか、修理工場に相手の連絡先を教えたかのどちらかだと思います。

相手保険会社は被害者に賠償額と支払い先を必ず確認し、示談締結の了承を得ます。
色々と訳がわからなくて忘れちゃっただけだと思いますよ。

質問者様の方に相手の任意保険から連絡はありませんでしたか？連絡があればどこで修理するかなど伝えませんでしたか？もし伝えていたなら保険の方からその修理業者に連絡を入れますからあとは修理業者と保険とやり取りで修理費は支払われますよ。修理業者にしてもこれまでも事故の修理などの経験もしてきてるでしょうから相手の保険から連絡があるだろうとわかってそう言ったのだと思いますよ。

相手本人か相手保険会社の連絡先を伝えたのでしょう。
相手保険会社と協定し、相手保険会社から修理代を受け取ったのだと思います。

相手または相手の保険会社にどこの修理工場へ入れるかを伝えていませんか？
伝えていたなら、一般的には相手の保険会社から修理工場へ連絡が入ります。
そこでやり取りします。
保険会社と修理工場で直接やり取りしますので、貴方を介することはほとんどありません。

https://www.zurich.co.jp/car/useful/guide/cc-traffic-accident-certificate/
何らかの方法で交通事故証明書を取得して対応したように思います。