キャタピラー式のパワーショベル重機は公道は走れないが公道で作業するだけ

キャタピラー式のパワーショベル重機は公道は走れないが公道で作業するだけで資格や免許がいるのでしょうか?

公道かどうかは関係ありません。
道路だろうがビルなどの建設現場だろうが関係ありません。
乗車して操縦するには車両系建設機械技能資格が必要になります。