新規免許証の有効期間は、適性試験を受けた日から、3回目の誕生日までにと、

新規免許証の有効期間は、適性試験を受けた日から、3回目の誕生日までにと、 なっていますが誕生日当日取得した場合、1回目にカウントするのでしょうか。

カウントしません。
だから、その場合が最も長い有効期間になります。(3年＋1ヶ月）