普通自動車免許を持っていて新たに普通自動二輪の免許を取得する際に指定自動車学

普通自動車免許を持っていて新たに普通自動二輪の免許を取得する際に指定自動車学校を卒業したら学科試験は免除になりますか？

普通自動車免許を持っている。というだけで学科試験は免除になります。
つまり、自動車学校が公認か非公認かは関係なく、一発受験でも学科免除です。
公認の教習所(自動車学校)を卒業すると、技能試験が免除になります。
つまり、学科も技能も免除になりますので、免許センターで手続きするだけで免許交付となります。

もちろん試験は免除で、卒業試験（検定）に
合格すれば即免許交付です。
但し、学科教習は数時間あるけど。