200８年の年末に運転免許の有効期限が切れているのに、気づかず原付

200８年の年末に運転免許の有効期限が切れているのに、気づかず原付を運転し警察に捕まってしまいました。
その後、裁判を受け罰金も納付しました。
一年経ったら免許を取得できると聞いたのですが取り消し処分者講習
受けないといけないのでしょうか？
無免許（有効期限切れ）の状態で捕まったので、そもそも取り消せる免許がないので処分者講習を受ける必要がないという話しを聞いたのですが、事実でしょうか
最後に、どこかの施設にいけば回答書のようなものを発行してもらえるそうですが、その施設の名称を教えてください

免許の取得に際し取消処分者講習の受講が必要なのは、取消処分や拒否処分を受けた場合です。
質問者さんは免許が失効状態でしたので、違反後に失効手続きを行われてさえいなければ、何の"処分"も受けておらず、取消処分者講習を受講する必要はありません。
失効中の無免許運転はそれまでの累積点数や前歴の影響を受け、免許を取得できない期間が1年ではないケースもあります。
無免許運転の違反点数が19点ですので、累積点数と合算して前歴0累積24点以下に収まっていれば、免許が取得できない期間は違反日より1年間です。
「一年経ったら免許を取得できる」という事が公安委員会で聞いたのであれば間違いないですが、ネットの情報から判断で実際には2年に該当していると合格しても拒否処分を受けますので、はっきりしない場合は受験相談をしてください。
受験相談は運転免許センターの行政処分課に身分証明書（健康保険証等）持参で行けば可能です。

もともと免許を取得してた場合、処分者講習を受けないと、免許の再取得は出来ませんよ。
詳しくは、最寄りの警察か、教習所に聞いてみて下さい。

とりあえず警察に聞いてみては？