大型免許を持っていれば1トン以上のフォークリフトの運転もできま

大型免許を持っていれば1トン以上のフォークリフトの運転もできますか？

できません。
全くの別物だから不可。
1t以上のリフトだと
フォークリフト運転技能講習修了証が必要。
コベルコ教習所などの教育機関や
今なら自動車教習所でもリフトやっている所があります。

大型と付く第一種免許は3種類ありますが。何れもが上位下位の関係にありません。
大型自動車免許、大型特殊自動車免許、大型自動二輪車免許
大型自動車免許があっても、時速15km以上で走れるフォークリフトの公道路上運転は出来ません。