愛知県の平針運転免許試験場でホークリフトの免許は取得できます

愛知県の平針運転免許試験場でホークリフトの免許は取得できますか。

フォークリフトを公道で走行させることのできる「大型特殊免許」は平針でとれます。
しかし、これはフォークリフト等(その他の特殊車両、例えばラフタークレーン車も可)を「公道で走行させる」だけで、肝心の機械部分を操作しての作業はできません。
現場で作業を行うには「フォークリフト技能講習修了証」が必要です。
この資格は運転免許とは管轄が異なるため平針では取得不可能です。
http://www.driver.jp/license/howto/spcar_l.html
各都道府県の「労働基準局」の管轄になります。
フォークリフトを扱っている各メーカー(コマツや日立、三菱重工等)の講習会に参加して取得方法もありますが、会社(法人)単位でしか受講できない場合もあります。
個人で取得するなら
一般的な方法は労働基準局の認定を受けた「登録教習機関」で取得するのが、簡単です。
愛知県なら
http://fork.driver.co.jp/school_list/hitachi/aichi.html
http://www7.ocn.ne.jp/~kenmoku/forkrifutokoshyukai.html
http://www.airouki.or.jp/course_gino/01-forklift.html
http://www.komatsu-kyoshujo.co.jp/aichi/
http://www.meiunkyo.or.jp/?p=productsList&iCategory=10
など一例

フォークリフトのみの免許というのは存在しません。
フォークリフトは小型特殊免許（大型、普通、二輪免許など）又は大型特殊免許が必要ですが、公道を走らなければ不要です。フォークリフトで一般公道を走っているのをあまり見たことはないね。
フォークリフトで作業（仕事）をする場合はフォークリフト技能講習終了証が必要で且つ上記の免許が必要です。
なお免許試験場ではおこなっていません。
過去ログがありましたので参考までに
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1125643071

フォークリフトを公道で運転するためには、大型特殊免許が必要で、これは平針で取れます
フォークリフトを、フォークリフトとして業務で使うためには、３１時間とか３５時間などの技能講習を別途受けなければなりません。
これは、コマツとか住友建機などの研修所で技能講習を申し込んで受けます。

フォークリフトはお住まいの地域の労働基準局で聞かれたら
講習会の日にちや場所、技能講習の場所がわかると思いますが
会社から受講する人が大半ですよ。
一般からだと受講料が高いですし。