免許証の再発行の身分証明として住民票を持っていこうと思うのですが

免許証の再発行の身分証明として住民票を持っていこうと思うのですがマイナンバーが記載されていなくても大丈夫でしょうか？

大丈夫です

質問者さんが再交付手続きをされる都道府県の警察HPの再交付手続きの案内に、身分を証明するものとして「住民票の写し」が記載されていれば、大丈夫です。
たいていのところは大丈夫ですが、住民票の写しが不可となっていたり、条件付きのところもありますので、都道府県の警察HPでご確認ください。
マイナンバーは記載があるほうがダメで、記載のないものにするか、マスキングする必要があります。
兵庫県
https://www.police.pref.hyogo.lg.jp/traffic/license/saikofu/index.htm
※住民票は確認書類にはなりません。
和歌山県
https://www.police.pref.wakayama.lg.jp/02_koutsu/driverslicense/funshitsu/index.html
本人確認できるもの（住民票不可）
茨城県
https://www.pref.ibaraki.jp/kenkei/a03_license/tetsuzuki/saikoufu.html
住民票（※2）の場合は、住民票（※2）と金融機関発行の氏名入りのキャッシュカード又は通帳等を持参してください。
神奈川県
https://www.police.pref.kanagawa.jp/tetsuzuki/menkyo/mes83003.html
※住民票の写しの場合は、他にも氏名入りのカードや通帳等をお持ちください。

逆に、マイナンバーの記載がなぜ必要なのですか。