運転免許証について詳しい方、教えて頂けないでしょうか。免停に

運転免許証について詳しい方、教えて頂けないでしょうか。
免停になり免停講習を受けた場合に裏面の備考欄に(平成~~年~月~日済)と書かれますが、免許証を紛失し、
再発行した場合には同じ様に免停講習を受けた日付が備考欄に書かれてしまうのでしょうか?

運転免許証の再交付を受けた場合、記載は省略されます。（こういう規定になっています。）
短期の停止処分の場合は停止処分者講習を受講することで1日に短縮できますが、当日は運転をすることはできません。
試験場の近くで講習当日に処分中に運転をしていないかどうかを確認する検問がよく行われますが、その際に免許証の裏面を見るだけで処分中かどうかを簡単に確認できるように「平成~~年~月~日済」という記載がされます。
つまり、行政処分歴の記載ではないということです。
更新や再交付では、記載をする意味がありませんので省略するという規定になっています。

書かれる筈です。
書かれなくても免許センターなどのデータベースにあなたの情報は免停講習をした日が確定しているので書かれるかはたいした問題ではないと思います。