トライクってなぜ普通車の免許で乗れるんですか？なぜメット着用

トライクってなぜ普通車の免許で乗れるんですか？なぜメット着用義務もないんですか？

トライクは「小型乗用三輪自動車」なので
二輪免許では運転出来ません
また、今現在普通車にヘルメットの着用義務もありません

制度としては、「三輪」は普通自動車に含まれるからです。
以前より、「側車付きの二輪自動車」は二輪の自動車、「三輪車」は普通自動車等に区分されています。さらに昔まで遡れば、まだいわゆるオート三輪が多く使われていた頃には三輪車免許が存在しましたが、1965年に法改正で普通免許に編入されています(ただし審査を受けるまでは三輪車等に限定)。
その背景として、一番大きな理由は、主に「車体を傾けて曲がる」か、主に「操舵輪の方向を変えることで曲がる」か、という動かし方の違いです。かつての三輪車が、二輪自動車でなく普通自動車に編入されたのも、この点で四輪車に近いと判断されたのでしょう。かつての三輪免許には二種免許もありましたが、二輪には今でも(過去にも)二種免許がないというのも、そのあたりから来ている差です。車体を傾けて曲がることで、自分で「倒れる」(≒路面へ放り出される)という危険性が余分にありますので、これがヘルメットの要不要を分けるといえます。
ですから、見た目はトライクと呼べる構造であっても、車体を傾けて曲がることが出来る場合は二輪車(側車付きの二輪自動車)として扱われ、ヘルメットも必要です。
今は、トライクという存在がマイノリティーですので、従来区分の延長としてそういった暫定的な対応になっています。今後事故が頻発するようであれば法改正により、ヘルメット装着などの義務を課すか、もしくは今のようなまたがり式座席の車両の登録を認めないという方向へ動くでしょう。

既に回答が出てしまっていますが一応。
トライクは当初「バイク」扱いではなく、オート三輪乗用車の部類である三輪幌型自動車に分類されていました(所謂三輪のオープンカー)。三輪の普通自動車扱なので当然普通免許が必要で、車庫証明、税金や保険料も普通自動車と一緒。所謂「６・７ナンバー」が取り付けられる車種でした。輪数の違いはあるとはいえ、三輪も普通自動車ですからヘルメット着用義務はありません。
９９年の法改正されて、車検証上・税金区分においてトライクは側車付オートバイの扱いになり、ナンバープレートなどもバイクとおなじモノが取り付けられていますが、やはり普通免許で運転ができます。ヘルメットの着用義務もありません。
ただ、トライクを高速道路などで運行するにあたり、安全のためにかぶってる方は多いですね。

道路交通法の解釈では、トライクは3輪自動車だからです。3輪と4輪の違いはあれど自動車には違いないので、既存の自動車でヘルメット着用義務になってないのに3輪自動車に限りヘルメット着用義務なんて課せられません。

３輪だからです、バイクの免許は自動車二輪免許、二輪までです。三輪から普通免許です。
メットは原付、自動二輪免許だけです。