運転免許証が服役中に有効期限を迎える場合、その免許証はそのまま

運転免許証が服役中に有効期限を迎える場合、
その免許証はそのまま失効となるのでしょうか？
それとも、刑務所内で更新手続きが出来たり、
或いは運転免許センターへ刑務官と一緒に
出向くことが認められたりとかしますか？

期限までに更新ができたら失効しませんが、期限を過ぎたら失効します。シャバもムショも同じです。
ただし、刑務所務め中は更新手続きのために外出することはできないので、2年に一度程度の間隔で、試験場の職員が刑務所まで出張してきて手続きをしてくれます。この時に失効していなければ更新ができ、失効してしまっていれば「3年以内の救済措置」で無試験での再取得が出来ます。よって、ムショ入りしているから免許が失われる、と言う事にはなりません。
もっとも、手続きは無料でしてもらえる訳ではなく、また強制もされませんので、やりたくないとか、カネが無いとかの理由で手続きをしなければ、免許は失効します。

定期的に運転免許試験場の試験官が刑務所に出向き、更新手続きおよび期限が切れた者に対する出張試験（特例失効手続き）が執り行われます。

やむを得ない理由なので救済措置があります。
詳しくは↓を参照
https://support-bengosi.com/fukuekicyuu_jidousyamenkyo/

免許証の有効期限と出所の予定日に寄ります。
失効後3年までは「やむを得ない再申請」が可能
なので、出所する予定の日が失効から3年以内の
刑期の人は刑務所内で更新は出来ません。
出たら「再申請しろ」という事です。
出所の時点で、失効から3年以上の刑期の人は
刑務所内で更新です。

何らかの救済があったと思います。
期限延長とかの。

刑務所内で更新できます。