現在所有している自家用車が１３年目です。来年の夏に車検も更新されるので、そ

現在所有している自家用車が１３年目です。来年の夏に車検も更新されるので、そろそろ乗り換えようかと悩んでいます。
今乗っている自動車が始めて自動車なので、自動車の売買について不安です。。。
売る店と次の買う店は同じ店舗の方が、手続きが楽でしょうか？

買い替えの事ですね!
でしたら、新車、中古車を問わず次に購入される車屋さんやディーラーで引き取りしてもらう方がスムーズに進むと思います
買い取りよりも下取り感覚の方が値段も付きますし
現在の自家用車が車検満了するタイミングで納車を考えて早めに注文すれば古い自家用車に乗って行って帰りは新しい車で帰る事が出来ます。
そのようにすれば交通手段に困る事は無いと思います。

下取りに出して、買い替えましょう。

下取に出して買い換えるのが簡単ではあると思いますよ！普段お付き合いのあるお車屋さんに相談されてみてはいかがでしょうか？？

ふつうになら下取りに出して新しい車を買うです。
13年落ちならせいぜい数万とかです。

中古車の売買において、売る店と買う店が同じ店舗の場合は確かに手続きが簡単になる可能性があります。
同じ店舗であれば、以下のようなメリットがあります。
・査定と購入の一連の手続きがスムーズに行える
・査定額を新車購入費用の頭金に充てられる
・車両の移動が不要で手続き時間が短縮される
ただし、別の店舗で売買する場合でも、手続き自体は大きく変わりません。査定額が適正かどうかを比較検討する必要がある点や、車両の移動が発生する点が異なります。
売買店の選定に当たっては、口コミや評判、実際に店舗を訪れて雰囲気を確かめるなどして、自分に合った店を選ぶことをおすすめします。同じ店で売買するかどうかは、それほど重要ではありません。