住民票がない県外に住んでいますが県外で自動車学校に通って住民票がない免

住民票がない県外に住んでいますが県外で自動車学校に通って住民票がない免許センターで運転免許証がとれますか

自動車学校→どこでも
運転免許証→自分の住民票のある都道府県の免許センター

あなたが今すでに免許を持っていて、それに追加、で試験を受ける（普通免許は持っているけれど二輪免許を取る、みたいに）のなら、免許に記載された住所（これが現在住民登録と異なる、ということはあり得る）でも受験できます。
ですが、初めての免許、なら、住民登録のある都道府県でしか試験は受けられません（そして免許には住民登録住所が記される）

教習所はどこでもいいです。
免許取得は住民票の都道府県だけです。

「住民票がない免許センターで運転免許証がとれますか」
ここが無理です。新規の免許試験では住民票の写しの提出が必須で、そこに記載された住所の都道府県でしか受験させて貰えません。
既に原付など他の種類の免許を所持している場合は、住民票の写しの提出は要りませんが、その場合は免許証に記載された住所の都道府県でしか併記受験をさせて貰えません。一般的に、住民票を移さずに住所変更をすることは、東京都などごく一部を除いて困難なので、結果的に「住民票を置いていない都道府県では受験が出来ない」ことになりますね。

県外の教習所はOK、最後の免許センターはNG(住民票のある地域での試験です)となります。