「後ろからくる車が急ブレーキや急ハンドルで避けなければならない場合は

「後ろからくる車が急ブレーキや急ハンドルで避けなければならない場合は進路変更をしては行けない」の意味が分かりません。教えてほしいです。
そもそもどういう状況ですか？

言葉の通りだと思います。投稿者さんが運転している車が進路変更をすることで、後ろからきている車両の走行を妨げてはならない、ということです。後方から走ってくる車がいて、その前に投稿者さんの車がでることで、その車がブレーキを使うようなことになってはいけない、ということです。
事例としては、高速道路を時速 80㎞ で走行車線を走っていて、追い越し車線を時速 100㎞ で走ってくる車がいたときに、走行車線から追い越し車線に車線を変更してしまったときに、追い越し車線を走っている車がブレーキを踏むような場面はダメ、と言っているわけです。

文章が難しいのですが、
あなたが、進路変更をすると、後の車が急ブレーキや、急ハンドルで避けなけらばならなくなる場合は、あなたは、進路変更をしてはいけない、という意味だと思います。

そのままです。
状況はあなたに追いついてくる後続車がいるんですよ。その時、あなたは相手が急ブレーキや急旋回で避けなきゃばならないような車線変更はしちゃダメってこと。