自動車学校で仮免に合格して次から路上だと思うのですが、路上で運転する際に気をつ

自動車学校で仮免に合格して次から路上だと思うのですが、路上で運転する際に気をつけるべきことや意識するべきことなどがあれば教えていただきたいです。

赤はもちろん黄色信号で止まれるようにする。
信号の無い横断歩道の手前では減速し歩行者確認。歩行者いたら止まりましょう。
右左折、進路変更でのミラー、合図、目視を忘れない事。
すぐ前の車だけ見るんじゃなく２台、３台先の状況を見て車間距離、速度調整をする。
２車線、３車線ある道路を走る場合。
直進している時に右車線や右折レーンに大きな車がいると対向右折車が隠れてしまい見えない場合があります。
こういう物陰で見えない所から出てくる車がいるかもという事は意識していた方が良いです。死角のあるカーブやトラックにくっついて走ったり想像力無い人多いです。

自分は「事故したら自分の責任だ」って思って路上に出ました。でも路上にでると緊張しててそのことを忘れてることがほとんどでした。

運転中に助手席の奴から教わりますよ色々と
駄目な事をすれば補助ハンドル、補助ブレーキ
取られたり踏まれたりするから自然に学ぶ

まず、自転車に注意しましょう。
自転車は車道左端が原則ですが、歩道を使って右も左もなく走っているし、一時停止せずに横断してくることもあり、四方八方から出てくると理解した方が良いでしょう。
もちろん、もっと弱くて自由に動く歩行者も要注意です。
次に、車に乗る前に、道を覚えましょう。
どこの交差点で曲がるのかが分かってないと、曲がる場所を気になりすぎて、自転車や歩行者に気が回らなくなると危険です。
また、片側２車線以上ある道の右折は、適切なタイミングで車線変更をする必要があるのですが、道が分かってないと、タイミングを逃して急な車線変更となり、後続車にクラクションを鳴らされたりします。
逆に、そのタイミングが分からないからと、右を走り続けると、煽られます。
道を覚えることは大切です。
最後に、決断力が大切です。あれこれ考えている間に、車は進んでいきます。速やかに判断しないと手遅れになります。
教習所と違い、様々な車が走っているし、都会なら信号も多いし、自転車もいるしと、時々刻々と状況が変わっていくので、それに対応する決断力が大切です。
路上のコツは、このあたりですかね。

公道走行をするのだから、当然道路交通法を理解して守る事を意識する。

路上教習で大事なことは緊張しすぎないことです。
緊張するほどミスは増えるし、指導員の説明も忘れやすくなりますし、ろくなことがありません。
そのため、できる限り気分を落ち着かせて冷静になることです。
『~~を気をつけよう』と意識しても、緊張していると意識が向かなくなってしまいます。
指導員によっては、ミスするたびに強い口調で怒られることもあります。
しかし、教習中はミスするのが当たり前で、悪いことではありません。
ミスしないほど完璧な運転ができるなら、最初から教習所など行く必要がないからです。
ミスするから教習を受けているわけですから、ミスして何を言われようと落ち込まないことです。
指導員に何を言われても、『こいつうるせーな、慣れてないんだから仕方ねーだろ！』と、心の中で思っておけばよいです。
運転は９割が慣れです。
どれだけ気をつけても、指導員に怒られても説明されても上達しません。
ミスしまくりながら、時間をかけて慣れるしか上達する方法はありませんので、緊張しないように心がけて慣れるまで根気良く続けてください。
もし、路上教習で走る道が事前に分かる場合は、グーグルストリートビューというウェブサイトで、道路の様子を見ておくと実際に走るときの参考になります。
グーグルストリートビューで、車線変更が必要なところや交差点の様子などを事前に見ておけば、実際に走るときの緊張が和らぎますし、焦って行動することも減りますのでミスを抑えられます。
構内とは違い、路上ではメリハリのある運転が大事です。
青信号での発進や右折の時は、アクセルを思い切り踏み込んで一気に加速する、一時停止するときは強めでもいいのでガッツリとブレーキを踏んで確実に止まる、車線変更するときは、素早くハンドルを回して端時間で完了させる、という具合です。
例えば、一時停止や横断穂号に気づくのが遅れても、気づいた時点で思い切りブレーキをかけて確実に止まってください。
急ブレーキをかけるのが怖いと思っても、思い切りブレーキをかけてください。
そうしないと段階が合格しません。
怖いからと恐る恐るゆっくり動作すると、周囲の車に誤解を与える原因にもなり迷惑になります。
メリハリある動作をして、動作の意思が相手の車に伝わるような運転をしたほうが安全です。
その結果、やや乱暴な運転になってもかまいません。
加速する、曲がる、止まる の動作を確実に行うほうが大事です。