熊本で免許更新の手紙が確か8月中旬に届いたのですが、明日免許更新

熊本で免許更新の手紙が確か8月中旬に届いたのですが、明日免許更新をせずに新潟に引っ越しする予定で
熊本県収入証紙がないと免許更新できないのでしょうか？
補足また熊本県で土曜日か日曜日に収入証紙を購入できるところはありますか？

8月中旬に届いたのなら、免許証の期限は10月ですよね。
ならば新潟に引っ越してから、そちらで住所変更と免許の更新を一度に行えば大丈夫です。
その場合、県の収入証紙が必要でしたら新潟県のものが必要となります。
ただし、現在は現金納付の所も多いはずですので、事前に確認してください。

新潟に同時に住所変更するのであれば、新潟で更新できます。収入証紙も現地のものでOKです。