平成２５年に２級小型船舶操縦免許を切らし、切れた免許証自体を紛失しましたが、

平成２５年に２級小型船舶操縦免許を切らし、切れた免許証自体を紛失しましたが、再発行と、失効免許の更新は出来ますか？

失効講習＋紛失再交付として更新できます。
https://www.boat-licence-renewal-center.com/faq/%e5%85%8d%e8%a8%b1%e8%a8%bc%e3%82%92%e7%b4%9b%e5%a4%b1%e3%81%97%e3%81%9f%e3%81%ae%e3%81%a7%e3%81%99%e3%81%8c%e3%80%81%e5%86%8d%e4%ba%a4%e4%bb%98%e8%b2%bb%e7%94%a8%e3%81%af%e3%81%84%e3%81%8f%e3%82%89/

確かできたと思います。
手続きというか書類は更新講習をしている所で聞いた方がいいです。