現在バイクの無免許運転運転で取調べをされていてこれが1回目です。現在

現在バイクの無免許運転運転で取調べをされていてこれが1回目です。
現在の状態で教習所などに通うことはできますか？またできたとして取れて家庭裁判所で結核がついた場合その免許はどうなりますか？？

無免許運転をした事実はあるわけですから、欠格期間は2年間になります。家庭裁判所は関係ありません。（裁判所は刑事処分を扱うものです。免許取消処分とか欠格期間は行政処分の範疇です）
純無免許運転なら捕まった日から2年間、免許外運転や免停無免許運転なら免許取消処分が確定してから2年間が欠格期間になります。
自動車学校に通えて卒業できたとしても、欠格期間は運転免許に関わる試験はうけることができません。
自動車学校の卒業証明書の有効期間は1ヶ年なので、試験が受けられる頃には、証明書が期限切れです。

欠格期間は最低2年だから無駄なあがきだ｡
時間とカネを捨てる様なもの｡

事実を隠せば通うのは可能ですし自由ですし卒業もできますよ。
最後、運転免許試験場にて交付されるはずの免許証が拒否されます。
純無免は取消すべき免許がないから取消にならない、のではなく、取消が前借りされた状態です。

「結核」は「欠格」のことでしょうね。でも、欠格期間は裁判所が決めるものではありませんよ。行政処分なので、行政組織である公安委員会=警察が決めます。
このまま教習所に通うことは自由ですし、黙っていれば卒業まではさせてくれるかも知れません。でも、無免許運転で最低2年間の欠格期間がつき、卒業証明書が有効なうちに受験をすることはできません。つまり、今後の教習所通いは100%の無駄になります。
あるいは何かの手違いで、教習所を卒業して免許を取得した後に、無免許運転の行政処分が確定するかも知れません。この場合、せっかく取得した免許は取り消され、そこから欠格期間が始まります。結局、免許は失なわれるんですから、取るのは無駄です。

初回の無免許運転が教習所に通う障害にはなりません。なお免許を取得したときに交付が遅らされる可能性は有ります。前歴者ですから。