緊急自動車が近づいて来たため左に寄って道を譲る時は路側帯に入ってはいけな

緊急自動車が近づいて来たため左に寄って道を譲る時は路側帯に入ってはいけないのでしょうか？

いいえ、構いません。路側帯に入らないと譲れない、あるいは入った方がスムーズだと判断するなら、遠慮せす入りましょう。
実は法律上、緊急自動車に進路を譲る場合でも、路側帯通行をしてはいけません。路側帯の通行禁止を定めた法17条の規定は、緊急自動車の優先を定めた法40条の場合を除外していませんからね。そして法は、緊急車両に道を譲る方法として「道路の左側」に寄れとしか言っておらず、道路の左端とは言っていません。つまり、路側帯に入り込むことまでは認めていないんです。
ただし、現実にそれを理由に緊急自動車の行動を邪魔するのは、明らかに不適切でしょ？。ここは法の不備と割り切って、路側帯内に、あるいは状況によっては歩道内に踏み込んででも、緊急自動車を先行させるべきです。かかっているのは人の命ですからね。そして現実に、このことで違反を摘発されたりはしません。むしろ、譲らないほうが違反に問われるでしょう。
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道路交通法 第17条(通行区分)
車両は、歩道又は路側帯（以下この条及び次条第一項において「歩道等」という。）と車道の区別のある道路においては、車道を通行しなければならない。(略)
道路交通法 第40条 (緊急自動車の優先)
交差点又はその附近において、緊急自動車が接近してきたときは、路面電車は交差点を避けて、車両(略)は交差点を避け、かつ、道路の左側（一方通行となつている道路においてその左側に寄ることが緊急自動車の通行を妨げることとなる場合にあつては、道路の右側。(略)）に寄つて一時停止しなければならない。
２ 前項以外の場所において、緊急自動車が接近してきたときは、車両は、道路の左側に寄つて、これに進路を譲らなければならない。
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いい悪いでなく、違反かどうかでなく、入るべきです
あなたの大事な人のところに向かう救急車と思いなさい

違反か違反でないかでいえば違反ですが、それで違反とられたりはしないです。できるだけ寄ってあげてください。
あなたが路側帯に入らないことで緊急車両を通せんぼしてしまう可能性がありますが、その方が社会通念上よっぽど責められます。