学生が免許を取る時に学校名を言わないといけないのでしょうか？ -

学生が免許を取る時に学校名を言わないといけないのでしょうか？

別にそのような法的義務はありませんよ。高等学校の生徒でありながら、所属学校に黙って免許を取ろうというなら、学生であるとは言えませんから、中卒のフリーターとでも言っておけば済む話です。学割などは受けられませんが、バレるよりはマシでしょう。
校則違反の免許取得を理由に学校から退学などの処分をされるかどうかは、その所属学校との契約の話であって、運転免許の取得そのものが制約を受ける訳ではありません。